平田智剛のブログ

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「トンネル効果」など決して起きない

最近量子力学の勉強をほんの少しだけした。

というのも「トンネル効果」の本質を知ることで、ニューラルネットワークの重み更新に役立てられないかと考えたからである。

 

その過程で学んだこと。それは

トンネル効果といっても、エネルギーの壁をすり抜けたりなどない

ということだ。実際にはエネルギーの壁を飛び跳ねるのである。


事実、「古典力学的には超えられない壁へ粒子がしみ込んでしまう」確率は壁(エネルギー)の高さに依存する。

具体的には次の式(シュレディンガー方程式の解なんだそう)で決まる。

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(導出過程は覚えていない)


V0を大きくすればするほど、指数関数は0に近づき、結局壁の内部で粒子が見つかる確率も小さくなっていく。

「あたかもエネルギーの山にトンネルを掘ったかのように」などというからには、山の高さに関係なく一定の確率で染み出し/すり抜けが発生するように聞こえるではないか。

しかしシュレディンガー方程式の解は「そうではない」と言っている。山が低ければ低いほど、染み出し/すり抜けは起きやすいのである。それなら「飛び跳ねる」と表現した方が直感的ではないだろうか。

 

しかし、この表現にもまだ問題は残る。

すり抜けについては「エネルギーの山をジャンプして飛び越えている」と説明できるが、染み出しについての説明がなされないままである。

壁を染み出るがすり抜けない粒子はなぜジャンプした後壁の上に乗らず、「一時的に借りたエネルギーを返す」ためだけに元の高さまで下りてきて、結果「壁の中に埋まる」のだろうか。

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↑こうなりそうなのに

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↑実際はこんな感じらしい

誰か教えてください(´;ω;`)